Weyl manifoldları üzerinde euler-lagrange ve Hamilton hareket denklemlerinin analizi

Abstract

Cisimlerin uzay içerisinde hareketlerinin izlediği bir yol (rota, yörünge) vardır. Bilim insanları tarafından cisimlerin rotasının nasıl olacağını tahmin etmek daima merak konusu olmuştur. Bu tezde Weyl uzayı (manifoldu) üzerinde cisimlerin hareketi ile hareket denklemleri incelenecek ve bulunacaktır. Aynı zamanda bu hareket esnasında meydana gelen mekanik ve fiziksel olayların zaman boyutu dikkate alınarak Weyl-matematiksel modellenmesi yapılacaktır. Matematiksel modelleme sonucunda üretilen genelleştirilmiş Euler-Lagrange ve Hamilton hareket denklemlerinin fiziksel ve geometrik bulgularının yorumu yapılacaktır. Ayrıca (korunumlu) mekanik sistemler için elde edilen (kısmi) diferansiyel denklemlerin sembolik hesaplama yazılımları ile çözümü yapılacaktır.

Movement of objects in space follows a path (route). Prediction of the route of objects has always been an issue of interest to scientists. This thesis examines motion and motion equations of objects on Weyl space (manifold). Furthermore, in this thesis, Weyl-mathematical modeling will be carried out considering time dimension that occurs during this movement of mechanical and physical events. An evaluation is made as to physical and geometric findings of the generalized Euler-Lagrange and Hamilton equations of motion produced as a result of mathematical modeling. Also, at the end of study, (partial) differential equations which have been obtained for (conservative) mechanical systems will be resolved with symbolic computation software.