Matris oyunları teorisinin bazı problemleri

Abstract

Oyun teorisinde amaç, oyuncuların rasyonel bir şekilde karşılıklı etkileşim ortamında kazançlarını optimize edebilmek için sahip olduğu olası seçenekleri ne zaman ve nasıl kullanacağını bilmesidir. Söz konusu seçeneklerin teorik alt yapısının incelenmesi ve geliştirilmesi oyun teorisinde önemli rol oynamaktadır. Bu doğrultuda bir oyunun matematiksel modelinin oluşturularak sonuca ulaşılması gerekmektedir. Çalışmamızda optimal stratejiler ve oyun değerinin belirlenmesi için matematikte yer alan farklı yöntemler geliştirilmiş, geliştirilen yöntemler sonlu matris oyunlarına uygulanmış ve sonuçlar elde edilmiştir. Aralık matris oyunları ele alınarak özellikleri incelenmiş ve çözümlerin bulunması için yöntemler geliştirilmiştir. Çalışmamızın son bölümünde sonsuz matris oyunlarının özellikleri ve oyun değerinin varlığı ile ilgili çalışmalar yapılmış bu doğrultuda bazı önermeler sunulmuştur. Ayrıca Ardışık Yaklaşımlar Yöntemi ile sonsuz matris oyunlarının çözümü araştırılmıştır.

The rationale behind the game theory is to know when and how to use available strategies to rationally optimize the gain in an interactive setting. Analysis and improvement of the theoretical infrastructure of the options (i.e. strategies) in question play an important part in the game theory. Accordingly, it is necessary to reach the goal by creating a mathematical model of a game. In the present study, different available models in mathematics were improved so as to determine the optimal strategies and game value, and applied to finite matrix games, so that some results were obtained. Moreover, interval matrix games were characterized, and methods were developed to find solutions. The last part of the current study deals with the characteristics of infinite matrix games and existence of the game value, and makes some relevant propositions. Furthermore, the study also investigates the solution of infinite matrix games via Successive Approximations Method.