Öklid ve minkowski uzaylarında kuadratik bezier PH-eğriler üzerine

Abstract

Beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş bölümüdür. Bu bölümde, Bezier eğriler ve Pyhtagorean Hodograph (PH) eğriler ile ilgili bugüne kadar yapılmış çalışmalar araştırılmış ve bunlar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayı, Minkowski uzayı, Bezier eğriler ve PH-eğriler hakkında temel tanımlar, kavramlar ve bazı teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, 2-boyutlu ve 3-boyutlu Öklid uzayında kuadratik Bezier bir eğriden PH-eğri elde etmenin yöntemi araştırılmış ve kuadratik Bezier bir eğrinin PH-eğri olması için kontrol noktalarının sağlaması gereken parametre verilmiştir. Elde edilen parametreler için bazı örnekler verilmiş ve eğrilerin grafikleri çizilmiştir. Dördüncü bölümde ise 2-boyutlu ve 3-boyutlu Minkowski uzayında kuadratik Bezier bir eğriden PH-eğri elde etmenin yöntemi araştırılmış ve kuadratik Bezier bir eğrinin PH-eğri olması için kontrol noktalarının sağlaması gereken parametreler verilmiştir. Elde edilen parametreler için çeşitli örnekler verilmiş ve eğrilerin grafikleri çizilmiştir. Beşinci ve tezin son bölümünde elde edilen karakterizasyonlar ile ilgili sonuçlar tartışılmıştır. Oluşturulan bu yeni eğri ile ilgili başka neler yapılabileceğine ve hangi alanlardaki çalışmalara destek olabileceğine dair önerilerde bulunulmuştur.

This thesis has five chapters. In the first chapter that is Introduction part, is presented some informations about Bezier curves and Pyhtagorean Hodograph (PH) curves that have been done so far are researched. In the second part, basic concepts, definitions and some theorems about Minkowski and Euclidean spaces, Bezier and PH-curves are given. The third chapter investigates in method of obtaining a PH-curve from a quadratic Bézier curve in 2-dimensional and 3-dimensional Euclidean spaces. For a quadratic Bézier curve to be a PH-curve, the parameter that the control points must satisfy is given. The graphs of the curves were drawn by giving some examples for the parameters obtained. In the fourth chapter, the method of obtaining a PH-curve from a quadratic Bezier curve in 2-dimensional and 3-dimensional Minkowski space is investigated. Thus, for a quadratic Bézier curve to be PH-curve, the parameter that the control points must satisfy is given. The graphs of the curves were drawn by giving various examples for the parameters obtained. In the fifth chapter which is last part of the thesis, the results of the characterizations are discussed. Suggestions have been made about what else can be done about this new curve created and in which areas it can support studies.