Halkalarda genelleştirilmiş türevler

Abstract

Bu tez beş bolümden oluşmaktadır. İlk bölümde, çalışılan konular ile ilgili literatür bilgilerine, ikinci bölümde ise tezin anlaşılmasına yardımcı olacak ön bilgilere yer verilmiştir. Tezin ana kısımlarını üçüncü ve dördüncü bölümler oluşturmaktadır. Üçüncü bölüm iki alt başlık altında incelenmiş olup ilk bölümde asal halkada ispatlanan bazı sonuçlar involüsyonlu bir asal halkanın idealleri üzerinde türev ve -türev kullanılarak genelleştirilmiştir. İkinci kısımda ise asal halkanın Lie idealleri için bulunan bazı sonuçlar involüsyonlu bir asal halkanın genelleştirilmiş Lie idealleri üzerine genelleştirilmiştir. Dördüncü bölüm de iki kısımdan oluşmaktadır. İlk olarak bir iç türev ile belirlenen genelleştirilmiş iç türevlerin bir Lie halkası kurulmuş ve bu Lie halkanın sağladığı bazı özellikler elde edilmiştir. Sonrasında ise bir yarıasal halkanın genelleştirilmiş iç türevlerinin bir Lie halkasının asal olması durumu incelenmiş ve bazı genelleştirmeler verilmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde elde edilen sonuçlar özetlenmiştir.

This study consists of five sections. In the first part, it is made mention of content of dissertation and literature that is relevant with the subject is summarized and in the second part, preliminary informations are given for understanding of the thesis. The main aim of the dissertation occurs third and fourth sections. The third part includes two subsections. In the first, some conclusions proved in prime ring are generalized for ideals of a prime ring with involution by using derivation and -derivation. In the second, some conclusions proved on a Lie ideal of a prime ring are generalized for generalized Lie ideals of a ring with involution. The fourth part includes two subsections too. Firstly, a Lie ring of generalized inner derivations determined by a inner derivation is established and some properties provided by this Lie ring are investigated. Secondly, a Lie ring of generalized inner derivations of a semiprime is established and the primeness of this Lie ring under the some conditions is investigated. In the fifth part that is the last section, all obtained conclusions are summarized.