Matris ve bimatris oyunların bazı problemleri

Abstract

Bu tez çalışmasında iki kişilik sıfır toplamlı oyunların değerleri ile getiri matrislerinin norm değerlerinin ilişkisi incelenmiştir. Bu kapsamda tezimizin giriş bölümünde oyun teorisinin tarihsel gelişimiyle birlikte literatürdeki çalışmaların bir özeti ifade edilmiştir. Oyun, oyuncu, strateji gibi temel oyun teorisi kavramlarının verildiği ikinci bölümde oyunlar sınıflandırılmış ve gösterim biçimleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, iki kişilik bir oyunda birinin kazancının diğerinin kaybına eşit olduğu sıfır toplamlı oyunlar (matris oyunlar) incelenmiştir. Dördüncü bölümde iki kişilik sıfır toplamlı olmayan oyunlar (bimatris oyunlar) ve bu oyunlarda Nash dengesi kavramı verilmiştir. Beşinci bölümde literatüre 2009 yılında kazandırılmış olan getiri matrisinin, matris normlarından oluşan bir yöntem ele alınmıştır. Ayrıca, Filbert, Hankel ve Hilbert matris tanımları verilmiştir. Söz konusu özel tanımlı matrisler yardımıyla ifade edilen oyunlar incelenmiştir.

This thesis examines the relationship between the value of two-player zero-sum games and the norm values of the payoff matrices. In this context, the introduction chapter of the thesis contains an overview of the research in the literature as well as the historical evolution of game theory. In the second chapter, where basic game theory concepts such as game, player, and strategy are given, games are classified and their representations are given. In the third chapter, a two-person zero-sum game in which one's gain is equal to the other's loss is investigated. The fourth chapter introduces two-person non-zero-sum games known as bimatrix games, as well as the concept of Nash equilibrium in these games. The final chapter considers an approach consisting of matrix norms of the reward matrix, which was introduced to the literature in 2009. Furthermore, Hilbert, Hankel, and Filbert matrix definitions are given. Again, the games stated using these custom-defined matrices are examined.