Dereceli ditopolojik doku uzayları

Abstract

Herhangi bir küme veya aile üzerinde topolojik yapıyı oluşturabilmek için komşuluk ve süzgeç kavramlarının önemli bir rolü bulunmaktadır. L. M. Brown ve A. Šostak, bir doku üzerinde dereceli ditopolojik uzay kavramını tanıtıp bu yapının kategorik anlamındaki bazı özelliklerini çalıştılar. Bu doğrultuda, bu tez çalışmasında, doku uzayları üzerinde dereceli dikomşuluk sistemleri ile dereceli disüzgeç kavramları tanımlanıp bu kavramların dereceli ditopolojik uzaylarla olan ilişkisi ve bunların bazı özellikleri çalışılmıştır. Tezin birinci bölümünde tez konusuna giriş yapıldı. İkinci bölümde tezde kullanılacak temel tanım ve kavramlar ve bazı teoremler verildi. Tezin üçüncü bölümünde dereceli ditopolojik doku uzayları için uygun taban ve alttaban yapısı oluşturuldu ve incelendi. Tezin dördüncü bölümü iki kısımdan oluşmuştur. İlk kısımda ditopolojik doku uzaylarındaki komşuluk yapısı, dereceli ditopolojik doku uzaylarına genelleştirilmiş ve bu yeni yapı kategorik olarak incelenmiştir. İkinci kısımda ise, tümleyenli dokular üzerindeki "kuazi-uyumluluk" kavramı yardımıyla tanımlanan dereceli q-dikomşuluk sistemi çalışılmıştır. Ayrıca bu iki tür komşuluk yapısının birbirlerine göre avantaj ve dezavantajları irdelenmiştir. Tezin beşinci bölümünde, ditopolojik doku uzayları üzerindeki disüzgeç yapısı dereceli ditopolojik doku uazylarına genelleştirilmiş; disüzgeçlerin ve dereceli disüzgeçlerin özellikleri karşılaştırılmıştır. Son olarak, altıncı bölüm sonuç ve öneriler bölümüdür.

The concepts of neighborhood and filter have a crucial role to construct a topological structure on any set or family of sets. L. M. Brown and A. Šostak have introduced the concept of graded ditopological space on a texture and studied some properties of this structure in categarical view. Consequently, in this thesis, the concepts of graded dineighborhood systems and graded difilters on texture spaces is defined; some of the properties of these concepts and also the relations between these concepts and graded ditopological spaces are studied. The first chapter of the thesis is the introduction. In the second chapter fundamental definitions and notions and some essential theorems for the thesis are given. In the third chapter of the thesis, the structures of base and subbase for the graded ditopological texture spaces are presented and investigated. The fourth chapter of the thesis is composed of two sections. In the first section the neighborhood structure of ditopological texture spaces is generalized to the graded ditopological texture spaces and this new structure is categorically investigated. In the second section the graded q-dineighborhood system defined by means of the concept of "quasi-coincident" on the complemented textures is studied. Moreover these two sorts of neighborhood structures are compared with each other. In the fifth chapter of the thesis, the structure of difilters in ditopological texture spaces is generalized to the graded ditopological texture spaces and the properties of difilters and graded difilters are compared. Finally the sixth chapter is the conclusion chapter.