İkili bağlantıların tam yarı-gruplarının sağ birimleri ve idempotent elemanları

Abstract

Bu tezde, boş olmayan bir küme olmak üzere elemanları koşullarını sağlayan birleşimlerin tam -yarılatisinin özellikleri belirlenmiştir. nin özelliklerini belirlemek için nin karakteristik kümeler ailesinden, karakteristik dönüşümünden ve temel kaynak elemanlarından yararlanılmıştır. Akabinde, nin bu özellikleri yardımıyla ile tanımlanan ikili bağıntıların tam yarıgrubu nin sağ birim, idempotent ve regüler elemanlarının yapısı tarif edilmiştir. Ayrıca, nin regüler elemanları ile sağ birim ve idempotent elemanları arasındaki ilişkiler gösterilmiştir. Öte yandan sonlu bir küme iken nin idempotent ve regüler elemanlarının sayısını veren formül elde edilmiştir. Çalışma kapsamında, ayrıca ye tam izomorf olan birleşimlerin tam -yarılatislerinin sınıfı olmak üzere bu sınıfın elemanları karakterize edilmiştir. Bununla birlikte, bu sınıfın yarılatisleri ile tanımlanan ikili bağıntıların tam yarıgruplarının sağ birim, idempotent ve regüler elemanlarının yapısı, nin sağ birim, idempotent ve regüler elemanları yardımıyla tarif edilmiştir. Sonuç olarak, sonlu bir küme iken sınıfının yarılatisleri ile tanımlanan ikili bağıntıların tam yarıgruplarının idempotent ve regüler elemanlarının sayısını veren formül bulunmuştur.

In this thesis, the properties of the set which is the complete X-semilattice of unions satisfying the following conditions, where is nonempty, are determined.In order to determine these properties, we utilize the characteristic family of sets, the characteristic mapping and base sources of . Then, by the help of these properties of , the structure of the right unit, idempotent and regular elements of , that is the complete semilattice of binary relations of , are described. In addition, the relationships, between the regular elements of and its right unit and idempotent elements are presented. Beside, the formula giving the number of idempotent and regular elements of where being a finite set. In the scope of this study, we also characterize the elements of the class . This class is the complete X-semilattice of unions every elements of which are isomorphic to . Further, the construction of the right unit, idempotent and regular elements of the complete semigroups of binary relations, which are determined by the semilattices of the class , are given in detailed form by the help of and its elements (right unit, idempotent and regular elements of ). Finally, the formula giving the number of idempotent and regular elements of the complete semigroups of binary relations which are defined by the semilattices of the class , where is finite.